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Coeficiente de Gini

El Coeficiente de Gini es una medida de la desigualdad ideada por el estadístico italiano Corrado Gini. Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100.

Aunque el coeficiente de Gini se utiliza sobre todo para medir la desigualdad en los ingresos, también puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza. Este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

Definición

Diagrama que muestra el área a comprendida entre la curva de Lorenz y la bisectriz del cuadrado, dicha área es proporcional al coeficiente de Gini.

El coeficiente de gini se calcula como una razón de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es A, y el área por debajo de la curva de Lorenz es B, entonces el coeficiente de Gini es A/(A+B). Esta ratio se expresa como porcentaje o como equivalente numérico de ese porcentaje, que es siempre un número entre 0 y 1. El coeficiente de Gini se calcula a menudo con la Fórmula de Brown, que es más práctica.De forma resumida, la Curva de Lorenz es una gráfica de concentración acumulada de la distribución de la riqueza superpuesta a la curva de la distribución de frecuencias de los individuos que la poseen, y su expresión en porcentajes es el Índice de Gini.

Curva de Lorenz

La curva de Lorenz es una representación gráfica utilizada frecuentemente para plasmar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado. El dominio puede ser el conjunto de hogares o personas de una región o país, por ejemplo. La variable cuya distribución se estudia puede ser el ingreso de los hogares o las personas. Utilizando como ejemplo estas variables, la curva se trazaría considerando en el eje horizontal el porcentaje acumulado de personas u hogares del dominio en cuestión y en el eje vertical el porcentaje acumulado del ingreso.

Cada punto de la curva se lee como porcentaje acumulativo de los hogares o las personas. La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100). Si el ingreso estuviera distribuido de manera perfectamente equitativa, la curva coincidiría con la línea de 45 grados que pasa por el origen (por ejemplo el 30% de los hogares o de la población percibe el 30% del ingreso). Si existiera desigualdad perfecta, o sea, si un hogar o persona poseyera todo el ingreso, la curva coincidiría con el eje horizontal hasta el punto (100,0) donde saltaría el punto (100,100). En general la curva se encuentra en una situación intermedia entre estos dos extremos.

Si una curva de Lorenz se encuentra siempre por encima de otra (y, por lo tanto, está más cerca de la línea de 45 grados) podemos decir sin ambigüedad que la primera exhibe menor desigualdad que la segunda. Esta comparación gráfica entre distribuciones de distintos dominios geográficos o temporales es el principal empleo de las curvas de Lorenz.

Eficiencia de Pareto

Enunciado por Vilfredo Pareto, el concepto de eficiencia de Pareto (también llamado óptimo de Pareto, Pareto-optimalidad u óptimo paretiano) es aquella situación en la cual se cumple que no es posible beneficiar a más elementos de un sistema sin perjudicar a otros. Se basa en criterios de utilidad: si algo genera o produce provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, provocará un proceso natural de optimización hasta alcanzar el punto óptimo.

Uso y definiciones técnicas

Las sucesivas mejoras llevan a una mejor asignación donde ya no es posible ninguna mejora paretiana.

Su uso está muy extendido en áreas matemáticas, principalmente en investigación operativa y teoría de juegos. Sus aplicaciones son múltiples en toma de decisiones y en entornos de optimización con objetivos múltiples.

La definición técnica podría ser la siguiente: sea P un problema de optimización múlti-objetivo. Se dice entonces que una solución S₁ es pareto-óptima cuando no existe otra solución S₂ tal que mejore en un objetivo sin empeorar en otro.

Ejemplos

Para ilustrar claramente su fundamento, proponemos el siguiente ejemplo:

En el mercado automovilístico disponemos de múltiples vehículos para adquirir. Cada vehículo dispone de ciertas características técnicas y de un precio, este último normalmente relacionado con su calidad, aunque no siempre es así. Ante una persona que va a comprar un coche, caben en principio dos posibilidades:

1) Que la persona tenga dinero de sobra, es decir, que desee adquirir el vehículo de mayor calidad sin tener en cuenta el precio. En este caso estaríamos ante un problema mono-objetivo, es decir, el objetivo único es encontrar el vehículo de más prestaciones, por ejemplo un Ferrari.

2) Que la persona tenga un presupuesto ajustado. En este caso, aparte de las prestaciones también considerará el precio. Estamos ante un problema multi-objetivo (en este caso con 2 objetivos). Ante esta situación cabe una pregunta. ¿Cuál es el mejor vehículo para comprar?. La respuesta es que no hay un solo vehículo que se considere el mejor. Un Ferrari será el que dará mejores prestaciones, pero será también el más caro (el mejor en el objetivo prestaciones y el peor en el objetivo precio). Un Seat puede ser el que menos prestaciones ofrezca, pero el que mejor precio tenga (el peor en el objetivo prestaciones y el mejor en el objetivo precio). Así pues no podemos decir que uno sea mejor que el otro. Los coches intermedios, como un Mercedes, BMW tendrán valores intermedios.

Así pues un coche, Coche₁, se dice que es una solución pareto-óptima cuando no existe otro coche, Coche₂, tal que tenga un mejor precio que Coche₁ y además ofrezca mayores prestaciones.

Es por eso por lo que interesa disponer, no de una solución, sino de varias, para que a la hora de tomar decisiones éstas contemplen todas las soluciones pareto-óptimas posibles.

Aspectos formales

A continuación se definen los conceptos de dominio y optimización de Pareto, aplicados a un problema de minimización; la extensión al caso de un problema de maximización es trivial.

En análisis económico se denomina óptimo de Pareto a aquel punto de equilibrio en el que ninguno de los agentes afectados podrá mejorar su situación sin reducir el bienestar de cualquiera de los otros agentes. Por tanto, mientras que uno de los individuos incluidos en el sistema de distribución, producción o consumo pueda mejorar su situación sin perjudicar a otro nos encontraremos en situaciones no óptimas en el sentido paretiano. El óptimo paretiano no es sensible a los desequilibrios e injusticias en la asignación de recursos, factores, bienes y servicios, o en la propiedad de éstos, ya que una situación en la que se distribuyan 10 unidades de un bien para su consumo entre dos individuos permite obtener 10 óptimos distintos de Pareto con independencia de la justicia de tal asignación. Serían óptimos de Pareto tanto una distribución del tipo 10 a 0, como otra del tipo 5 a 5, ya que una vez asigandos en ambos casos, para mejorar la situación de un individuo irremediablemente se empeoraría la situación del otro al tener que ceder una de las unidades del bien o servicio (aunque el primero parta de 0 y el último de 10).

Ley de Gresham

La Ley de Gresham es el principio según el cual, cuando una unidad monetaria depreciada está en circulación simultáneamente con otras monedas cuyo valor no se ha depreciado en relación con el de un metal precioso, las monedas depreciadas y por tanto menos valiosas, serán las que circulen, la "buena" se ahorra y a largo plazo, desaparece de las transacciones.

Esta frase, que suena a perogrullo, es uno de los pilares de la economía de mercado. El hombre que llegó a tal conclusión e, incluso, se atrevió a enunciarla fue Sir Thomas Gresham. Gresham, que fue un importante financiero y mercader de su época, se dio cuenta de que, en todas las transacciones que llevaba a cabo, la gente prefería pagar con la moneda más débil del momento y quedarse con la más fuerte para dedicarla al ahorro, y se exportaban o se fundían ya que estas tenían mayor valor como divisas o como lingotes.

Este fenómeno ya se había comentado por mercaderes, financieros y hombres de Estado mucho antes del siglo XVI. Cuando Sir Thomas Gresham manifestó este hecho, no desarrolló ninguna formulación teórica de su idea, y no fue hasta finales del siglo XIX, cuando este principio comenzó a conocerse como la ley de Gresham.